In gravitationsgebundenen Systemen ist die Umlaufgeschwindigkeit eines astronomischen Körpers oder Objekts (z. B. Planet, Mond, künstlicher Satellit, Raumfahrzeug oder Stern) die Geschwindigkeit, mit der er entweder um das Schwerpunktzentrum umkreist oder Wenn das Objekt viel weniger massiv ist als der größte Körper im System, ist seine Geschwindigkeit relativ zu diesem größten Körper. Die Geschwindigkeit in diesem letzteren Fall kann relativ zur Oberfläche des größeren Körpers oder relativ zu seinem Massenschwerpunkt sein.
Der Begriff kann verwendet werden, um sich entweder auf die mittlere Umlaufgeschwindigkeit, d. H. Die Durchschnittsgeschwindigkeit über eine gesamte Umlaufbahn, oder auf ihre momentane Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in ihrer Umlaufbahn zu beziehen. Die maximale (augenblickliche) Umlaufgeschwindigkeit tritt bei Periapsis (Perigäum, Perihel usw.) auf, während die minimale Geschwindigkeit für Objekte in geschlossenen Umlaufbahnen bei Apoapsis (Aphel, Apogäum usw.) auftritt. In idealen Zweikörpersystemen verlangsamen sich Objekte in offenen Bahnen für immer, je weiter sie vom Schwerpunkt entfernt sind.

Wenn sich ein System einem Zweikörpersystem annähert, kann die augenblickliche Umlaufgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt der Umlaufbahn aus seiner Entfernung zum Zentralkörper und der spezifischen Umlaufbahnenergie des Objekts berechnet werden, die manchmal als "Gesamtenergie" bezeichnet wird. Die spezifische Orbitalenergie ist konstant und positionsunabhängig. ^[1]

Radiale Flugbahnen

Im Folgenden wird angenommen, dass das System ein Zweikörpersystem und das umlaufende Objekt ist hat eine vernachlässigbare Masse im Vergleich zum größeren (zentralen) Objekt. In der realen Orbitalmechanik steht das Schwerpunktzentrum des Systems im Mittelpunkt, nicht das größere Objekt.

Spezifische Orbitalenergie oder Gesamtenergie = K.E. – P.E. (kinetische Energie – potentielle Energie). Das Vorzeichen des Ergebnisses kann positiv, null oder negativ sein, und das Vorzeichen gibt Aufschluss über die Art der Umlaufbahn: ^[1]

Umlaufgeschwindigkeit in Querrichtung Bearbeiten

Die Umlaufgeschwindigkeit in Querrichtung ist umgekehrt proportional zum Abstand zum Zentralkörper, weil das Gesetz der Drehimpulserhaltung oder gleichwertig Keplers zweites Gesetz gilt. Dies besagt, dass die Linie vom Schwerpunkt zum Körper einen konstanten Bereich der Orbitalebene überstreicht, wenn sich ein Körper während eines festgelegten Zeitraums um seine Umlaufbahn bewegt, unabhängig davon, auf welchem ​​Teil seiner Umlaufbahn sich der Körper während dieser Zeitspanne bewegt. ^[2]

Dieses Gesetz impliziert, dass sich der Körper in der Nähe seiner Apoapsis langsamer bewegt als in der Nähe seiner Periapsis, da er sich in der kleineren Entfernung entlang des Bogens schneller bewegen muss, um denselben Bereich abzudecken. ^[1]

Mittlere Umlaufgeschwindigkeit [ edit ]

Für Bahnen mit geringer Exzentrizität die Länge der Umlaufbahn
Die mittlere Umlaufgeschwindigkeit kann entweder aus Beobachtungen der Umlaufzeit und der Halbachse ihrer Umlaufbahn oder aus der Kenntnis der Massen der beiden Körper und der Halbachse angenähert werden. ^[3]

${\displaystyle v\approx \frac{2\pi a}{T}\approx \sqrt{\frac{\mu }{a}}}$

wobei v die Umlaufgeschwindigkeit ist, a die Länge der Hauptachse in Metern ist, T die Umlaufperiode ist und μ ist = GM ist der Standard-Gravitationsparameter. Dies ist eine Näherung, die nur dann zutrifft, wenn der Umlaufkörper eine erheblich geringere Masse als der mittlere hat und die Exzentrizität nahe Null ist.

Wenn einer der Körper keine wesentlich geringere Masse hat, siehe: Gravitations-Zweikörper-Problem

Wenn also eine der Massen im Vergleich zur anderen Masse fast vernachlässigbar ist, wie dies für Erde und Sonne der Fall ist, kann man sich der Umlaufgeschwindigkeit annähern.

${ displaystyle v_ {o }}$

as: ^[1]

${\displaystyle v_o\approx \sqrt{\frac{GM}{r}}}$

oder unter der Annahme r gleich zum Radius des Körpers ^[ Zitat benötigt

${\displaystyle v_o\approx \frac{v_e}{\sqrt{2}}}$

M die (größere) Masse ist, um die diese vernachlässigbare Masse oder dieser vernachlässigbare Körper kreist, und v _e die Fluchtgeschwindigkeit ist.

Für ein Objekt in einer exzentrischen Umlaufbahn das einen viel größeren Körper umkreist, nimmt die Länge der Umlaufbahn mit der Exzentrizität der Umlaufbahn ab e und ist eine Ellipse. Dies kann verwendet werden, um eine genauere Schätzung der durchschnittlichen Umlaufgeschwindigkeit zu erhalten:

${\displaystyle v_o=\frac{2\pi a}{T}1–\frac{1}{4}{\mathrm{]\; e}}^2–\frac{3}{64}{e}^4–\frac{5}{256}{e}^6–\frac{175}{16384}{e}^8–\dots ]}$

[4]

Die mittlere Umlaufgeschwindigkeit nimmt mit der Exzentrizität ab.

Momentane Umlaufgeschwindigkeit [ edit ]

Für die momentane Umlaufgeschwindigkeit eines Körpers an einem bestimmten Punkt seiner Flugbahn werden sowohl die mittlere Entfernung als auch die momentane Entfernung berücksichtigt:

${ displaystyle v = { sqrt { mu left ({2 over r} – {1 over a} right)}}$

wobei μ der Standard-Gravitationsparameter ist, r die Entfernung ist, bei der die Geschwindigkeit berechnet werden soll, und a [19659028] ist die Länge der Halb-Hauptachse der elliptischen Umlaufbahn. Dieser Ausdruck wird als vis-viva-Gleichung bezeichnet. ^[1]

Für die Erde im Perihel ist der Wert:

was etwas schneller ist als die durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit der Erde von 29.800 m / s, wie von Keplers 2. erwartet Gesetz.

Tangentialgeschwindigkeiten in der Höhe [ Bearbeiten ]

Umlaufbahn	Abstand von Mitte zu Mitte	Höhe über der Erdoberfläche	Geschwindigkeit	Umlaufzeit	Spezifische Orbitalenergie
Erdrotation an der Oberfläche (zum Vergleich – keine Umlaufbahn)	6.378 km	0 km	465,1 m / s (1.674 km / h oder 1.040 mph)	23 h 56 min	−62,6 MJ / kg
Umkreisen der Erdoberfläche (Äquator)	6.378 km	0 km	7,9 km / s (28.440 km / h oder 17.672 mph)	1 h 24 min 18 sec	−31,2 MJ / kg
Niedrige Erdumlaufbahn	6.600–8.400 km	200–2.000 km	Kreisbahn: 6,9–7,8 km / s (24.840–28.080 km / h oder 14.430–17.450 mph) bzw. Elliptische Umlaufbahn: 6,5–8,2 km / s bzw.	1 h 29 min – 2 h 8 min	−29,8 MJ / kg
Molniya-Umlaufbahn	6.900–46.300 km	500–39.900 km	1,5–10,0 km / s (19459010–36.000 km / h oder 3.335–22.370 mph) bzw.	11 h 58 min	–4,7 MJ / kg
Geostationär	42.000 km	35.786 km	3,1 km / s (11.600 km / h oder 6.935 mph)	23 h 56 min	-4,6 MJ / kg
Umlaufbahn des Mondes	363.000–406.000 km	357.000–399.000 km	0,97–1,08 km / s (3,492–3,888] [1945901] km / h oder 2.170–2.416 mph) bzw.	27,3 Tage	–0,5 MJ / kg

Siehe auch bearbeiten

Referenzen bearbeiten

1. ^ ^{a b c d e} Lissauer, Jack J .; de Pater, Imke (2019). Grundlegende Planetenwissenschaften: Physik, Chemie und Bewohnbarkeit . New York, NY, USA: Cambridge University Press. S. 29–31. ISBN 9781108411981 .
2. ^ Gamow, George (1962). Schwerkraft . New York: Ankerbücher, Doubleday & Co. p. 66. ISBN 0-486-42563-0 . … die Bewegung der Planeten entlang ihrer elliptischen Bahnen so verläuft, dass eine imaginäre Linie, die die Sonne mit dem Planeten verbindet, in gleichen Zeitabständen gleiche Bereiche der Planetenbahn überstreicht.
3. ^ Wertz, herausgegeben von James R. Wertz; Larson, Wiley J. (2010). Analyse und Design von Weltraummissionen (3. Aufl.). Hawthorne, Calif .: Microcosm. p. 135. ISBN 978-1881883-10-4 . CS1-Pflege: zusätzlicher Text: Autorenliste (Link)
4. ^ Horst Stöcker; John W. Harris (1998). Handbuch für Mathematik und Computerwissenschaft . Springer. p. 386. ISBN 0-387-94746-9 .