Giải Toán 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 78:
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích (h.41)Lời giải- ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C = 180oMà ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C⇒∠B + ∠C = 180o - ∠A ⇒ ∠B = ∠C = (180o - 40o)/2 = 70oΔMNP cân tại P ⇒ ∠M = ∠N = 70oΔABC và ΔPMN có∠B = ∠M = 70o)∠C = ∠N = 70o)⇒ ΔABC ∼ ΔPMN (g.g)- ΔA’B’C’ có ∠A' + ∠B' + ∠C' = 180o⇒∠C' = 180o - (∠A' + ∠B') = 180o - (70o + 60o) = 50oΔA’B’C’ và ΔD’E’F’ có(∠B' = ∠E' = 60o)∠C' = ∠F' = 50o)⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔD’E’F’ (g.g)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 79:
Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ∠(ABD) = ∠(BCA).a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.Lời giảia) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ΔABD, ΔCBD, ΔABCΔABD và ΔACB có∠B = ∠C∠A chung⇒ ΔABD ∼ ΔACB (g.g)b) ΔABD ∼ ΔACB(Rightarrow frac{AB}{AD}=frac{AC}{AB}Rightarrow frac{3}{AD}=frac{4,5}{3})(Rightarrow AD = x = frac{3times3}{4,5}=2)⇒ y = 4,5 - 2 = 2,5c) BD là tia phân giác của góc B(Rightarrow frac{AB}{BC}=frac{x}{y}Rightarrow frac{3}{BC}=frac{2}{2,5})(Rightarrow BC = frac{3times2,5}{2}=3,375)Ta có: ΔABD ∼ ΔACB(Rightarrow frac{AB}{BD}=frac{AC}{BC}Rightarrow frac{3}{BD}=frac{4,5}{3,75})(Rightarrow BD=frac{3times3,75}{4,5}=2,5)
Bài 35 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2):
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.Lời giải:Gọi AD, A'D' lần lượt là đường phân giác của hai tam giác ABC; A'B'C'Ta có: ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số (k= dfrac{A'B'}{AB})(Rightarrow widehat {BAC} = widehat {B'A'C'}) (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)AD là phân giác góc (widehat {BAC}) (gt)(Rightarrowwidehat {BAD} = dfrac{1}{2}widehat {BAC}) (2) (tính chất tia phân giác)A'D' là phân giác góc (widehat {B'A'C'}) (gt)(Rightarrowwidehat {B'A'D'} =dfrac{1}{2}widehat {B'A'C'}) (3) (tính chất tia phân giác)Từ (1),(2) và (3) suy ra: (widehat{BAD} = widehat{B'A'D'})Xét ∆A'B'D' và ∆ABD có:+) (widehat{B} = widehat{B'}) (vì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC)+) (widehat{BAD} = widehat{B'A'D'}) (chứng minh trên)(Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD) (g-g)(Rightarrow dfrac{A'D'}{AD}=dfrac{A'B'}{AB}=k)
Bài 36 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)
Lời giải:Xét ∆ABD và ∆BDC có:+) (widehat{DAB} = widehat{DBC}) (giả thiết)+) (widehat{ABD} = widehat{BDC}) (AB//CD, hai góc so le trong)(Rightarrow ∆ABD ∽ ∆BDC) (g-g)(Rightarrow dfrac{AB}{BD} = dfrac{BD}{DC}) (tính chất hai tam giác đồng dạng)(Rightarrow B{D^2} = AB.DC)(Rightarrow BD = sqrt {AB.DC} = sqrt {12,5.28,5} approx 18,9 cm)
Bài 37 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2):
Hình 44 cho biết góc EBA = góc BDC.a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).c) So sánh...
Bài 38 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2):
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45.Hình 45Lời giải:Ta có: (widehat{ABD} = widehat{BDE}) (gt) mà hai góc ở vị trí so le trong(Rightarrow AB // DE) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.(Rightarrow ∆ABC ∽ ∆EDC)(Rightarrow dfrac{AB}{ED} = dfrac{BC}{DC} = dfrac{AC}{EC}) (tính chất hai tam giác đồng dạng)(Rightarrow dfrac{3}{6} = dfrac{x}{3,5} = dfrac{2}{y})(Rightarrow x = dfrac{3. 3,5}{6} = 1,75)(Rightarrow y = dfrac{6.2}{3} = 4)
Bài 39 (trang 79, 80 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OCb) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.Chứng minh rằng (dfrac{OH}{OK} = dfrac{AB}{CD})Lời giải:a) Vì AB // ) (giả thiết)Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.(Rightarrow ∆AOB ∽ ∆COD)(Rightarrow dfrac{OA}{OC} = dfrac{OB}{OD}) (tính chất hai tam giác đồng dạng)(Rightarrow OA.OD = OC.OB)b) Theo câu a) ta có ∆AOB ∽ ∆COD nên (dfrac{OA}{OC} = dfrac{AB}{CD}) (1)Xét ∆AOH và ∆COK có:(widehat{AHO} = widehat{CKO} = {90^o})(widehat {HOA} = widehat {K{rm{O}}C}) (đối đỉnh)(Rightarrow ∆AOH ∽ ∆COK) (g-g)(Rightarrow dfrac{OH}{OK}= dfrac{OA}{OC}) (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)Từ (1) và (2) (Rightarrow dfrac{OH}{OK} = dfrac{AB}{CD})
Bài 40 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2):
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?Lời giải:Ta có:(frac{AE}{AD}=frac{6}{8}=frac{3}{4})(frac{AB}{AC}=frac{15}{20}=frac{3}{4})(Rightarrow frac{AE}{AD} =frac{AB}{AC})Xét ΔAED và ΔABC có:(frac{AE}{AD}=frac{AB}{AC})Góc A chung(Rightarrow) ΔAED ∼ ΔABC (Trường hợp thứ 2)
Bài 41 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2):
Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.Lời giải:Từ trường hợp 1 ta có:- Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.Từ trường hợp 2 và 3 ta có:- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Bài 42 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2):
36. So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).Lời giải:So sánh:Trường hợpGiống nhauKhác nhauBằng nhauĐồng dạng13 cạnh3 cạnh tương ứng bằng nhau3 cạnh tương ứng tỉ lệ22 cạnh 1 góc2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau2 cạnh tương ứng tỉ lệ32 góc bằng nhau1 cạnh và 2 góc kề tương ứng bằng nhauChỉ 2 góc bằng nhau, không cần có điều kiện cạnh
Bài 43 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2):
Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam g...
Bài 44 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2):
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.a) Tính tỉ số (frac{BM}{CN})b) Chứng minh rằng (frac{AM}{AN}=frac{DM}{DN})Lời giải:a) AD là đường phân giác trong ΔABC(Rightarrow frac{DB}{DC}=frac{AB}{AC}Rightarrow frac{DB}{DC}=frac{24}{28}=frac{6}{7})Mà BM song song CN (Cùng vuông góc với AD)(Rightarrow) ΔBMD ∼ ΔCND(Rightarrow frac{BM}{CN} = frac{BD}{CD})(Rightarrow frac{BM}{CN}=frac{6}{7})b) ΔABM và ΔACN có góc BAM = góc CAN (AD là phân giác góc BAC)Góc BMA = Góc CNA = 90oSuy ra ΔABM ∼ ΔACN(Rightarrowfrac{AM}{AN}=frac{AB}{AC})Mà (frac{AB}{AC}=frac{DB}{DC}) (chứng minh trên)và (frac{DB}{DC}=frac{DM}{DN}) (ΔBMD ∼ ΔCND)(Rightarrow frac{AM}{AN} = frac{DM}{DN})
Bài 45 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2):
Hai tam giác ABC và DEF có góc A = góc D, góc B = góc E, AB = 8cm, BC = 10cm, DE =6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.Lời giải:Xét ∆ABC và ∆DEF có:(widehat{A} = widehat{D}) (giả thiết)(widehat{B} = widehat{E}) (gi...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!