Diện tích tam giác là một trong những công thức toán học quan trọng sẽ theo các bạn học sinh từ lớp 5 đến lớp 12. Tuy nhiên, vì hình tam giác có nhiều loại khác nhau nên lượng công thức tính diện tích cũng sẽ nhiều hơn. Do đó, để giúp các bạn thể dễ dàng học và ghi nhớ kiến thức này, Trường mầm non Montessori - Sakura Montessori sẽ tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết qua bài viết dưới đây.
Hình tam giác là hình có 2 chiều phẳng với 3 đỉnh là 3 điểm không thẳng hàng, đồng thời có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau. Bên cạnh đó, tam giác còn được biết tới là hình đa giác có số cạnh ít nhất, đồng thời cũng là đa giác đơn và đa giác lồi với các góc trong luôn nhỏ hơn 180°.
>> Xem thêm: Bảng chữ cái tiếng Việt cho bé
Trong toán học hiện nay, hình tam giác được chia thành nhiều loại khác nhau. Để phân loại, chúng ta có thể dựa vào:
Tương tự như các hình học khác, hình tam giác cũng có một số tính chất nhất định mà các bạn cần nắm đó là:
Mỗi hình tam giác sẽ có cách tích diện tích khác nhau. Dưới đây là công thức và ví dụ cụ thể để các bạn học sinh dễ hiểu và nhớ lâu hơn:
Ví dụ minh họa: Một tam giác thường có độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 2.4cm. Áp dụng công thức trên S=(5 x 2.4)/2 = 6 cm2.
Ví dụ minh họa: Một tam giác cân có độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 3.2cm. Áp dụng công thức trên, S= (5 x 3.2)/2 = 8 cm2.
Ví dụ minh họa: Một tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 5cm. Áp dụng công thức trên, S= (4 x 5)/2 = 10 cm2.
Ví dụ minh họa: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Áp dụng công thức trên ta có diện tích hình tam giác vuông là: (6 x 8)/2 = 24 cm2.
Ví dụ minh họa: Một tam giác vuông cân ABC tại A, có AB = AC = 10cm. Áp dụng công thức trên ta có S= 102/2 = 50cm2.
Ví dụ minh họa: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Áp dụng công thức trên ta có lời giải
Ta có ??→=(1;−3;3), ??→=(4;0;−4)
=> [??→,??→]=(∣−3034∣;−∣143−4∣;∣14−30∣)=(−12;16;−12)
Không phải bài toán tính S tam giác nào nào cũng có sẵn các thông số tương ứng với công thức chung mà yêu cầu các bạn cần phải tư duy và tính toán. Dưới đây là một số dạng toán tính diện tích hình tam giác phổ biến nhất:
Với bài toán tính S tam giác cho biết cạnh đáy và chiều cao, bạn có thể áp dụng công thức một nửa chiều cao nhân với cạnh đáy tương ứng chiếu lên.
Đối với bài toán chỉ có thông tin về chiều dài các cạnh, bạn có thể tính diện tích hình tam giác theo hướng dẫn dưới đây:
Về bản chất, tam giác đều có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau. Do đó, bài toán cho biết chiều dài của cạnh sẽ giúp bạn có thể suy luận ra chiều dài của cả 3 cạnh. Sau đó, bạn hãy sử dụng công thức tính diện tích bằng (bình phương của chiều dài 1 cạnh tam giác đều) nhân với (căn 3 chia 4).
Với bài toán đã cho thông tin là hai cạnh kề nhau và góc tạo bởi chúng, bạn có thể thiết lập hàm công thức lượng giác để tính diện tích hình tam giác sau đây: Diện tích = (tích hai cạnh kề của tam giác chia 2) nhân với sin góc nằm giữa 2 cạnh đó.
Với hệ tọa độ Oxyz, bạn có thể áp dụng công thức sau để tính diện tích hình tam giác: SABC= ½ [AB;AC].
Trong đó [AB;AC] sẽ được tính như sau:
Gọi tọa độ điểm A là A (a1, b1, c1);
Tọa độ điểm B là B (a2, b2, c2);
Tọa độ điểm C là C (a3, b3, c2).
Theo đó, AB = (a2-a1; b2-b1; c2-c1); AC = (a3-a1; b3-b1; c3-c1).
Từ đó ta có cách tính: [AB;AC]= ( b2−b1 c2−c1) b3−b1 c3−c1 ; c2−c1 a2−a1 c3−c1 a3−a1; ; a2−a1 b2−b1 a3−a1 b3−b1 )
Sau đó bạn hãy trừ chéo từng biểu thức cho nhau sẽ có được kết quả của [AB;AC] là tọa độ gồm 3 điểm nhé.
Với đề bài đã cho biết chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp, bạn có thể tìm ra diện tích hình tam giác bằng cách: Lấy nửa chu vi tam giác nhân với bán kính đường tròn nội tiếp.
Với bài toán cho sẵn độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp, bạn có thể tính diện tích hình tam giác bằng công thức: tích chiều dài 3 cạnh đem chia cho 4 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Suy ra, [DE;DF]= ( −3 2 0 −4 ; 2 1 −4 4 ; 1 −3 4 0 ) = (10; 12; 13)
Suy ra SDEF= ½ [DE;DF] = ½. 102+122+132 = 413/2
Với bài toán tính diện tích hình tam giác đã cho biết 3 cạnh, bạn có thể vận dụng công thức Heron để tìm ra lời giải. Cụ thể, công thức Heron như sau: S = √p x (p - a) x (p - b) x ( p - c). Trong đó, S là dt tam giác cần tính và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c và p là chu vi của nửa tam giác.
Để tính diện tích hình tam giác vuông, bạn hãy lấy ½ tích của chiều cao với chiều dài đáy.
S tam giác đều bằng nửa tích độ dài của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó” hay S = (a x h)/2. Trong đó, a chính là độ dài một cạnh của tam giác đều, còn h là chiều cao tương ứng của cạnh đó.
Trên đây, Sakura Montessori đã tổng hợp toàn bộ công thức tính S tam giác đầy đủ, chi tiết kèm ví dụ minh họa. Hy vọng nội dung này sẽ giúp bạn có thể dễ dàng hiểu và ghi nhớ, từ đó ứng dụng vào các bài tập thực tiễn để đạt điểm cao nhất.
Link nội dung: https://wikigerman.edu.vn/tichs-a34259.html